第一届国际天文奥林匹克竞赛部分试题及解答

本主题由蝎虎BL 于 2007-12-5 23:45 置顶

蝎虎BL

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1楼大中小发表于 2007-12-5 23:33 只看该作者

第一届国际天文奥林匹克竞赛部分试题及解答

第一届国际天文奥林匹克竞赛部分试题及解答

                                 北京天文台姜晓军
1 ?: R' x, m' w8 h6 t
低年组：( R; o0 s4 Y2 t4 I, u
+ y6 i4 Y  w! Q: P
1. Why is it sometimes better to use a small telescope in orbit around the Earth than it is to use a large telescope on a mountain top?; {# u" B3 Q: a* ?5 n6 N( y
译文:为什么有时使用在环绕地球的轨道上的小望远镜观测的效果要优于使用安放在山顶上的大望远镜的效果?
解答:这道题考查的是参赛者的天文常识。大家知道,一般来说天文望远镜的口径越大越好，口径增大会带来两个直接的好处，一是增加了集光本领，二是提高了空间分辨率。但是由于地球大气扰动的影响，对于安放在地面上口径较大的天文望远镜，其实际分辨率无法达到理论值，而对于在太空中的望远镜（如哈勃空间望远镜）由于在大气层之上，其分辨率可以达到理论值。所以对于需要高的空间分辨率的观测项目，使用在环绕地球的轨道上的小望远镜观测的效果要优于使用山顶上的大望远镜。* P& S; d9 i6 D- n
, o& N+ J5 `) m$ W/ L( ^
2. A thick black fly has dotten onto the object lens of a 5 cm telescope. What will an observer looking to the Moon through the telescope see?
译文：一个大个儿的黑苍蝇落在了一台口径5cm的望远镜的物镜上，当一个观测者用它观测月亮他会见到什么？* b+ Z, |' V6 C( u( P1 B
解答：望远镜对于附着在物镜上的任何物体都是不成像的，故观测者在观测时对于落在物镜上的苍蝇应该毫无知觉，但是如果这只苍蝇足够大，由于它的挡光会使得望远镜的成像变暗。4 R2 j' v6 O- l! W1 i

3. Explain why we see more meteors from midnight to dawn than from evening to midnight.
译文:请解释一下为什么我们在午夜到黎明看到的流星要比从傍晚到午夜看到的多
解答:这是由于地球在自西向东自转的同时还在围绕太阳公转,如图1所示,处在上半夜的地区在地球公转方向的后面,因此上半夜出现的仅仅是那些能够追上地球的流星, 而处在下半夜的地区位于地区公转方向的前面,下半夜出现的流星是与地球迎面相遇的,或是地球追上的流星;因而较多,也较亮." l! ?: I+ H% K) Y( ?

4. The 12 Zodiacal signs are equally extended on the ecliptic. In which of them does the Sun lie in for the shortest period?& L1 x2 U: ^" T9 |
译文:黄道十二宫沿黄道均匀分布,太阳在其中哪个星座停留的时间最短?: M- Z7 q7 A2 d* A% u
解答: 由于地球绕太阳运动的轨道不是正圆形而是椭圆形的,根据开普勒第二定律,地球在近日点附近的公转速度最快,作为地球上面的观测者这时看到的太阳周年视运动的速度也就最快.地球在每年的一月初过近日点,此时太阳位于黄道十二宫中的人马宫(Sagittarius, 简写为Sgr),因此太阳在人马宫停留的时间最短.
2 F0 Z, d4 d: D) C% K6 p& B5 o  N' Z
5. On 1 cm2 of Pluto's surface fall approximately 10,000 photons per second from a star of the fifth magnitude. How many photons would fall on a detector from a star of 20m during half an hour, if BTA at the Earth is used (the diameter of the main mirror is 6m)?
译文:来自一颗5等星的光子每秒落在冥王星表面1cm2上的数量为10,000个,那么
如果使用口径6米的BTA望远镜,在地面上每半小时能够接收到来自一颗20等恒星的多少个光子?' J. |5 C9 ~. O
解答:在历届天文奥林匹克竞赛中涉及"星等"概念的考题的出现率很高,因此牢固掌握"星等"的定义和相关的数学公式是非常必要的,这里我们对相关的概念作一简单的介绍: 星等是表示天体亮度的数值,最初人们把全天肉眼可见的恒星按感觉的亮度分为6等,最亮的20颗星定为1等星,恒星的亮度随着星等数值的增加而降低,肉眼可见的最暗恒星为6等.后来人们又发现1等星比6等星亮约100倍,即当星等差是5时(6-1=5),亮度比为100;那么1个星等差对应的亮度比就是100^1/5(100的1/5次方)=2.512,或者写成:! U! P1 U$ m6 k5 s% @  }
　　　　　　　　　　　 m1-m2=-2.5lg(F1/F2)
式中m1和m2是两颗恒星的星等,F1和F2是它们的亮度.这是一个非常重要的公式,一定要熟练掌握,需要注意的是该公式中的2.5是精确值,而不是2.512的近似值.
具体到本题中的问题,由于恒星到地球的距离要远远大于地球到冥王星的距离,因此我们认为对于同一颗恒星,在单位时间内来自它的光子落到地球或冥王星相同面积上的数量是相同的.从题中已知在冥王星上每秒钟每平方厘米上接收到的来自5等恒星的光子为10,000个,那么相同条件下来自一颗20等的恒星的光子数应为(20-5)*10,000/2.512 , 口径6米的望远镜的面积为2.83*10^5(10的5次方)cm^2, 半小时=1800秒,则答案为:1800*2.83*10^5*15* 10,000/2.512= 5.09*10^6(10的6次方)个光子
( I9 O& D1 {. o, Y" \
6. The sun has a parallax of πs = 8".8, and a star with the same absolute brightness ? π* =0".022. Is it possible to observe the star at night sky visually?3 ]: ?7 r1 h6 X7 K7 k
译文:太阳的视差为πs = 8".8,具有相同绝对星等的另一颗恒星的视差为π* = 0".022,在晚上能否看到这颗星?
解答:要解答这道题除了要用到我们上面介绍的星等的概念外,还需要掌握有关天体距离的一些基本知识.大家都知道光年是天文上常用的距离单位,它是光在真空中1年所传播的距离(缩写为ly),等于94,605亿公里. 但是对于天文学家来说,还有两个更为常用的距离单位--天文单位(记为A或au)和秒差距(缩写为pc). 天文单位是地球到太阳的平均距离, 1天文单位=1.496亿公里,天文单位主要用于测量太阳系内天体之间的距离; 秒差距的定义为当天体的视差为1"时, 其距离即为1秒差距，反过来说，当一颗恒星距离我们为1秒差距时，从它上面看来，地球与太阳的角距为1"。# r4 [) B3 N" \% v
秒差距缩写为pc, 1秒差距=3.2616光年=206265天文单位=308,568亿千米。秒差距因为数值巨大,所以通常只用在太阳系以外.根据秒差距的定义可知当天体的视差π已知时,其用秒差距为单位的距离D=1/π(π的单位为角秒).: R$ U7 y2 v, \/ j8 U# y
本题中恒星的距离为1/0.022=45.45pc, 又已知该星的绝对星等(即当该星距离观测者10秒差距时的视星等)与太阳相同,为4.83等,则该星的视亮度为4.83+2.5lg(45.45/10)2= 8.1, 故用肉眼无法看到.: `  r& G) h$ m- ~' T( Q

8. A spaceship landed on an asteroid 2.2 km in diameter with an average density of 2.2g/cm3. The asteroid is slowly rotating. The cosmonauts decided to travel along the equator of the asteroid in a rover in 2.2 hours. Will it be possible for them to do such a thing? If the answer is negative, why? If the answer is positive, what do they take into account?
译文:宇宙飞船在一颗直径2.2千米,平均密度2.2克/立方厘米的小行星上着陆,这颗小行星在缓慢的自转,宇航员决定用2.2小时的时间沿着这颗小行星的赤道走一圈,他们的这种想法是否能够实现,如果不能,为什么?如果可能,他们都要考虑什么?
解答:本题中的宇航员与小行星构成了一个二体问题,可以方便的利用活力公式解决,活力公式是反映天体的位置,速度和轨道半长径之间关系的公式,可以写作:1 v1 Z9 r/ E  A% J9 J
　　　　　　　　　　　　　　　　　 v^2 (v的平方)=μ(2/r-1/a)
式中v和r为一个天体相对于另一个天体的速度和距离;μ=G(M+m), G为万有引力4 G2 a$ ^. T6 \# L6 n3 ?6 l
常数,M和m分别为两个天体的质量;a为常数,在椭圆轨道中表示半长径,圆形轨道中表示半径.
由已知条件可以求出小行星的质量M=1.22*10^13（10的13次方）kg,宇航员的体重m与M相比可以忽略不计;将以上条件代入活力公式,得v=(GM/r)^1/2（1/2次方）=0.862m/s, v也是这颗小行星的第一宇宙速度,当宇航员的运动速度大于v时, 他将脱离小行星引力的束缚而飘向宇宙空间.如果宇航员打算用2.2小时绕小行星表面一周,那么他的速度应为0.872m/s,大于v,故不可能.

高年组: `+ ^, I: Z% u% q( n( g! l6 F  ?
+ r4 w5 l! z' C7 n4 [3 S9 \
1. Why might some stars appear double in blue light through they could not be resolved in red light?
译文:为什么有些恒星用蓝光观测时能够被分解为双星,而用红光观测时却不可以?
解答:这是由于望远镜的分辨角与口径成正比,而与观测的波长成反比,其表达式为: 分辨角δ=1.22λ/D, 式中λ为波长, D为望远镜的口径,有关这一公式的详细推导可参见光学书籍.从这一公式很容易看出望远镜对于波长较短的蓝光的分辨率较高.
% W# L, ~$ F7 }
2. Why can radio astronomers observe during the day, whereas optical astronomers are (for the most part) limited to nighttime observing?
译文:为什么射电天文学家可以在白天观测,而光学天文学家的绝大多数观测只能在夜晚进行?
解答:对于恒星(处太阳以外)等暗弱天体的光学观测只能在夜晚进行是因为白天地球大气散射强烈的太阳光,将其他天体淹没掉了.而由于射电波段的波长比光学波段要长得多,在大气中不会被散射,因此在白天也可以观测1 e( @3 V' t# T

3. Why is it better for some purposes to use a medium size telescope on a mountain instead of a telescope on a spaceship at low orbit near the Earth?  m5 I- O; n: z! Y5 J; m" B. [  j
译文:为什么对于有些研究课题使用位于山顶的中等口径望远镜要比使用位于低轨道飞船中的望远镜更好?
解答:这是由于一般的低轨道飞船(包括哈勃空间望远镜)的轨道周期都很短,在一个轨道周期中有一段时间观测目标要被地球档住,因此飞船上的望远镜无法对一个天体进行长时间的连续观测;而对于地面上的望远镜,则有可能对待测天体进行整夜的连续观测.

4. What are the reasons why the Hubble Space Telescope is able to observe fainter objects than we can study from the ground?2 P5 C& b$ C. H9 E7 L
译文:为什么哈勃空间望远镜能够比我们在地面上观测到更暗的天体?+ X5 [. |- j$ [5 u9 ^1 o6 Y3 v
解答:由于哈勃空间望远镜位于地球大气层之外,不受大气消光(指地球大气对星光的吸收和散射)和大气扰动的影响,所以能够观测到更暗的天体./ |) W7 b. F: r" T% P: Q
, v7 M$ n/ f6 Z
6. Altair (α Aquila) has a parallax of π = 0".198, proper motion ?= 0".658/year, radial velocity Vr = -26 km/s and visible brightness m = 0m.89. When and what would be the minimum distance of Altair to the Sun? Also find the brightness of Altair at that point.
译文:牛郎星(天鹰座α)的视差π=0."198, 自行为 0."658/年,视向速度Vr= -26km/s,视星等为0.89等,何时牛郎星距地球最近?此时的距离是多少?视亮度是多少
解答: 先计算牛郎星现在的距离: D=1/0."198 = 5.05pc: d1 X$ ~/ H( I3 h
已知牛郎星的自行为0."658/年, 可算出它每年（3.15*107s）在切线方向运动的距离为
　　　　　　　　　 5.05pc * 0."658 =3.32au =4.97*10^8km* `' o+ O/ V# J
据此可再求出牛郎星的切向速度: Vt=4.97*108km/3.15*10^7s = 15.78km/s
这时再解直角三角形（参见图2）便可方便的求出牛郎星距地球的最近距离为
2.62pc,要到达这一最近距离,牛郎星还要在运行4.32pc,需要1.39*10^5年;1 K5 l$ a) s5 q, u
最后我们计算牛郎星距离我们2.62pc时的视亮度:4 q9 m( B/ @: o' r, a
　　　　　　 m1=0.89-2.5lg(5.05/2.62)2=-0.53
$ T9 B! N- l* s( g, F$ @/ G
7. Recently the Ten-meter Keck telescope began to operate on Mauna Kea (Hawaii),where the diameter of stellar images may be as small as 0".3. Can you evaluate the
limiting stellar magnitude for visual observation with this telescope?3 c! p; A8 a8 r$ i4 l8 Z
译文:最近口径10米的凯克望远镜已经在夏维夷的莫纳克亚投入运行,那里的星像直径可以小到0."3,请你估算一下用凯克望远镜进行目视观测的极限星等
解答:人眼的瞳孔的最大直径约为7毫米,极限星等约为6等,根据前面介绍的星等的知识,我们利用公式m1-m1=-2.5lg(I1/I2), 可以估算凯克望远镜的目视极限星等:
m1=6+2.5lg(10000/7)2=21.8

人的天职在勇于探索真理。
——哥白尼

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